從協調博弈角度看雷動

立法會選舉剛過去,由香港大學戴耀廷教授發起的「雷動計劃」引發不少爭議。有批評指雷動計劃「以少數人的意志綁架選民個人自由意志」、「操弄了選舉,扭曲了按自由意志投票的應有結果」。亦有評論認為雷動並沒有牴觸民主。筆者嘗試在此以一個簡單的模型,從博弈論的協調博弈(coordination game)角度說明「雷動計劃」的原理和面對的問題。

假設一個選區有3位選民和3位候選人。選民A、B是民主派支持者,選民C是建制派支持者。1、2號候選人是民主派,3號候選人是建制派。這一個選區有一個席位,票高者當選。假設在同票的情况下,建制派自然當選。再假設建制派的支持者不作策略投票,只投建制派3號。民主派選民A、B雖然都支持民主派,不希望建制派當選,但有不同偏好。選民A的首選是1號,選民B的首選是2號。假設對兩位民主派選民而言,首選當選的效用值(utility)為2、次選當選的效用值為1,建制派當選的效用值為0。我們以納什均衡(Nash equilibrium)來探討投票的可能結果。這個選民的博弈(game)有多於一個納什均衡。

真誠投票不是納什均衡

假設選民A、B都投給自己的首選,最終結果3位候選人各得一票,兩位民主派「攬炒」,建制派候選人當選。理性的民主派選民有見及此,必然會自行配票,改投次選。故此,在這模型裏,真誠投票不可能是納什均衡。

沒有雷動之下的納什均衡

民主派選民都知道集中票源方可取勝,但集中票源集中在哪裏呢?從博弈論角度,選民可以考慮使用混合策略(mixed strategy),以隨機的方法投票。這模型有一個混合策略納什均衡,選民A、B各有2/3機會投予自己的首選,1/3機會投予次選。在這納什均衡裏,建制派候選人有5/9機會當選,兩位民主派候選人各有2/9機會當選。

雷動令協調均衡顯著

現在假設選民在投票之前,收到「雷動聲吶」的公開信息:「集中票源投1號」民主派選民的抉擇就變得簡單。選民A固然會投給1號,考慮到投給2號會導致「攬炒」,選民B也不得不「含淚」投給1號。所以「集中票源投1號」是一個納什均衡。按道理,即使沒有雷動,「集中票源投1號」依然是一個納什均衡。「雷動聲吶」的作用,按諾貝爾經濟學獎得主謝林(Thomas Schelling,1921-)的理論,是令「票投1號」這納什均衡變得顯著(salient),給選民一個指引、一個集中票源的方向。

誰會反對雷動?

假設在沒有雷動之下,投票按混合策略納什均衡進行。雷動出現之後,建制派3號和民主派的2號候選人都成了落選的輸家。相反,在雷動出現之前,民主派雖然常常「攬炒」,2號候選人仍有2/9機會當選。因此不被雷動推薦的民主派和建制派一樣有誘因去反對雷動。

策略投票反而是理性選擇的結果

那雷動是不是扭曲了按自由意志投票的應有結果?從模型的角度來看,選民選擇的自由一點也沒有因雷動而減少,結果倒是改變了。值得注意的是,在這模型裏,只要雷動是公開地(publicly)發放信息,雷動是不能達成(implement)納什均衡之外的結果的。原因很簡單,雷動出現以後,選民還是緊握着他手上的一票。如果雷動的建議不符合選民的個人利益,選民不必跟從。試想想,若然雷動建議:「一票泛民,一票建制」兩位民主派選民會依從嗎?即使雷動建議:「一票1號,一票2號」,選民也不會聽從去「攬炒」,而自行配票。策略投票的存在不是因為選民不自由,反而是因為選民自由而且理性,會計算怎樣發揮手上一票的作用。

模型以外的雷動

文章完結之前,容許筆者指出現實的選舉比這文章的模型複雜千百倍,存在極大的不確定性,雷動的出現可能反而導致協調失敗(coordination failure)。本文只是提供一個簡單的概念框架去理解和檢視雷動的作用。另外,關於雷動的道德討論,例如雷動挑選棄保對象的程序是否公正等,也在本文討論範圍之外。

文:黃子寧(美國賓夕法尼亞州立大學(Pennsylvania State University)經濟學博士、現任芬蘭阿爾托大學(Aalto University)博士後研究員)

原文載於《明報》觀點版(2016年9月29日)